Elementi di teoria della decompressione (modelli Haldaniani)

(Si vedano: "Notes on decompression theory" by A. Sandrucci e "Understanding M-values by E.C. Baker)

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Ipotesi dei modelli Haldaniani:

1. i gas inerti, tra cui l'azoto sono dissolti nel sangue e nei tessuti di cui è composto il nostro corpo.
2. i tessuti del nostro corpo possono essere visti come un circuito di  sistemi tra loro in parallelo con differenti costanti di assorbimento e rilascio dei gas.
3. i tessuti di cui è composto il nostro corpo assorbono e rilasciano l'azoto secondo una legge di tipo esponenziale, bsata sulla differenza di pressione tra la pressione ambiente e la pressione parziale d'azoto nei tessuti stessi;
4. lo spettro continuo di tessuti può essere modellizzato selezionando un numero finito di tessuti (compartimenti).

Questo ultimo enunciato è fondamentale per rendere le simulazioni matematiche possibili.

Gli algoritmi di calcolo definiscono un profilo di "risalita sicura" basato sul rapporto tra la stima della pressione parziale di azoto nei tessuti modellizzati e la pressione esterna.

Ciascun tessuto modellizzato viene caratterizzato da due o più parametri di interesse:

1. tempo di emisaturazione T_1/2
   cioè il tempo che occorre affinchè l'azoto in un tessuto raggiunga una pressione parziale pari alla metà della differenza di pressione tra la pressione parziale del tessuto all'inizio e la pressione parziale di azoto nell''ambiente circostante
2. limite di sovrasaturazione dell'azoto  M₀

Tempi di emisaturazione brevi sono caratteristici dei tessuti "veloci", come ad esempio, il sangue, che assorbe e rilascia l'azoto molto rapidamente.
Tempi di emisaturazione lunghi sono caratteristici dei tessuti "lenti", esempi: le parti grasse, il cervello, il fegato ,le ossa.

Per questa simulazione è stato adottato il modello descritto dall'acronimo PADUA (Pennsylvania Analysis of Decompression for Undersea and Aerospace). Il modello PADUA utilizza 10 tessuti, e conformemente agli studi di Workman (1960) stabilisce limiti di sovrasaturazione dell'azoto superiori per i tessuti veloci ed inferiori per i tessuti lenti modificando il rapporto 2:1 della teoria di Haldane.

Il modello matematico

Pressione parziale dell'Azoto in ambiente [bar], calcolata come percentuale dell'aria inspirata alla data profondità:

Pressione parziale dell'Azoto in un tessuto all'instante t [bar]:

(1) Dopo un secondo la pressione parziale di azoto nel tessuto esaminato diviene:

P_t  - P_t-1 = (P_a - P_t-1)(1- exp(ln(0.5)/T_1/2 )  

(2) Il tempo rimanente per giungere alla decompressione diventa il tempo per giungere al livello limite di saturazione dell'azoto M₀ nel tessuto:

(3) Safe Ascent Depth, cioè la più bassa profondità [metri] che può essere raggiunta durante la decompressione:

Stati di immersione

Ogni secondo l'algoritmo implementato nel computer calcola la pressione parziale dell'azoto Pt in ciascun tessuto, all'attuale profondità, utilizzando l'equazione (1). In funzione di  Pa (cioè della profondità) e di Pt possiamo incontrare 5 casi:

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